Blindern, 17. mars 1999
Hege Hisdal, Universitetet i Oslo Institutt for geofysikk / Norges vassdrags-
og energidirektorat, Lena M. Tallaksen, Universitetet i Oslo,
Institutt for geofysikk
Vannforbruket i Europa har økt fra 100 km3/år i 1950 til 550 km3/år i 1990. Prognoser tilsier et forbruk på 660 km3/år ved utgangen av dette århundret (European Environment Agency, 1995). En slik økning vil resultere i framtidige konflikter mellom menneskers etterspørsel og økologiske behov. Mest kritisk blir situasjonen i perioder med alvorlige og omfattende tørker. Det er essensielt at det utvikles teknikker som kan vurdere hyppighet og alvorlighetsgrad av tørke i europeiske elver, og eventuelle endringer i forekomsten av tørke det neste århundret. I det følgende presenteres EU-prosjektet ARIDE (Assessment of the Regional Impact of Droughts in Europe) generelt, hovedaktivitetene i Norge spesielt og noen resultater fra de innledende undersøkelsene.
ARIDE er et prosjekt finansiert gjennom EUs 4. rammeprogram for forskning og teknologisk utvikling, arbeidsprogrammet om miljø og klima, prosjekt 1.1.4.1, Europeiske vannressurser. Prosjektet tar utgangspunkt i resultatene fra arbeidsgruppen innen lavvann og tørke i UNESCO/FRIEND (Flow Regimes from International Experimental and Network Data) prosjektet (Gustard et al., 1997). ARIDE benytter FRIENDs dataarkiv bestående av bl.a. avløpsserier med døgnoppløsning fra over 4000 europeiske elver. Samarbeidspartnerne kommer fra 6 land: Tyskland (prosjektledelse), Norge, Storbritannia, Nederland, Portugal og Spania. Prosjektet har 3 års varighet og avsluttes i desember år 2000. Følgende hovedmålsetninger er formulert:
-
Å forstå de prosesser som kontrollerer tørke i Europa.
-
Å utvikle metoder for å estimere den romlige fordelingen av tørke i en Europeisk målestokk.
-
Å utvikle teknikker som kan benyttes til å forutsi de relative innvirkninger av framtidige miljøendringer på tørke.
For å nå disse målsetningene er aktivitetene delt opp i 6 såkalte arbeidspakker: (1) Databaseetablering, (2) Hydro-meteorologisk tørke, (3) Visualisering av tørke, (4) Grunnvannstørke (5) Overvåking og prediksjon av tørke og (6) Rapportering og arbeidsmøter. Foreløpige resultater fra ARIDE finnes i prosjektets første årsrapport (ARIDE, 1998).
Universitetet i Oslo og NVE bidrar i arbeidspakkene (1), (4) og (6), men hoveddelen av arbeidet foregår imidlertid innen hydro-meteorologisk tørke (2). Med utgangspunkt i nedbør- og avløpsdata fra to klimatisk ulike regioner (Norden: Norge, Sverige, Danmark og den Iberiske halvøy: Spania, Portugal) ønsker en å fokusere på:
-
Å analysere de statistiske egenskapene ved tørke basert på lange tidsserier med avløps- og nedbørdata.
-
Å beregne sannsynligheten for ekstrem tørke både med tanke på den regionale utbredelsen og frekvensen.
-
Å sammenlikne variasjon i tid og rom for hydrologisk og meteorologisk tørke.
I Tallaksen & Hisdal (1997) sammenliknes statistiske egenskaper for tørke basert på nordiske avløpsdata. Resultatene viser at det finnes regionale storskala mønstre.
Dette utgangspunktet krever at begrepet tørke er klart definert både med tanke på nedbør- og avløpsdata. Definisjonen av tørke skal være anvendbar for dataserier med forskjellig oppløsning i tid og for geografiske regioner med ulikt klima og ulike fysiografiske forhold. Dessuten er det fordelaktig om tørke definert med utgangspunkt i nedbør og tørke definert med utgangspunkt i avløp kan utfylle hverandre. Dette fordi den regionale stasjonsdekning antas å kunne økes dersom både nedbør og avløpsstasjoner kan benyttes og fordi en ønsker å undersøke om tørke m.h.p. nedbør oppfører seg mer enhetlig over store regioner enn tørke m.h.p. avløp.
I prosjektet er det besluttet å benytte den såkalte terskelmetoden for avløpsdata. Metoden, første gang beskrevet av Yevjevich (1967), karakteriserer tørke både i form av deficit volum og varighet, som en periode hvor avløpet er under en bestemt terskel. Selv om metoden er objektiv, må subjektive avgjørelser tas. Bl. a. er det viktig å bestemme en fornuftig terskel-verdi. Det er også andre problemer som spesielt oppstår dersom dataene har døgnoppløsning: avhengige tørkehendelser og «små tørker». Disse problemene ble påpekt av Zelenhasic & Salvai (1987), og drøftes videre av Tallaksen et al. (1997) og Kjeldsen & Lundorf (1997). Prosjektet anbefaler at terskelverdiene baseres på varighetskurvens 70, 80 og 90% persentiler (Q70, Q80 eller Q90). For å slå sammen avhengige tørker og fjerne små tørker konkluderes det med at såkalt 10 dagers glidende middelverdi (MA10) eller Sequent Peak Algorithm (SPA) benyttes. Årlige maksimums serier (AMS), dvs. den største tørken hvert år og såkalte Partial Duration Series (PDS), dvs. alle tørker under terskelen, bør velges avhengig av hensikten med studiet. Det arbeides for tiden med en gjennomgang av ulike metoder for å definere tørke for nedbørdata.
Dersom en klarer å finne en sannsynlighetsfordeling for tørkens varighet og deficit volum, vil det være mulig å si noe om sannsynligheten for framtidige tørker og arealutbredelsen av disse. Et problem for de statistiske analysene og modelleringen av ekstreme hendelser er tilstedeværelsen av avhengighet og/eller trender i dataene. De første analysene inneholder foruten en generell beskrivelse av tørkeserier og hvordan fenomenet varierer i tid og rom, en diskusjon av problemene avhengighet og trend.
Et delsett bestående av 15 serier som dekker perioden 1931- 90 fra Norge, Danmark og Tyskland inngår i den innledende analysen. Basert på konklusjonene om hvordan tørke for avløpsdata bør defineres, ble AMS og PDS av deficit volum og varighet estimert. Q70 ble valgt som terskelverdi og MA10 benyttet for å fjerne avhengige og små tørker. Deficit volum og varighet er høyt korrelert. Det mest karakteristiske trekk ved flere av seriene i utvalget er at det var flere store tørker på 30- og 40-tallet og mindre alvorlige tørker i slutten av perioden. Dette gir indikasjoner på en nedadgående trend, noe som senere ble bekreftet med gjennomgående flere signifikante negative trender (minkende tørke deficit volum og varighet) enn positive trender. Resultatene fra trendanalyser vil alltid avhenge av perioden som analyseres og bare være gyldig for denne. Å benytte slike analyser som basis for å estimere framtidig tilgjengelighet i tilgangen på vannressurser anbefales derfor ikke.
Dersom en betrakter hvor godt seriene er korrelert i rommet, er hovedtendensen at det er relativt høy korrelasjon innbyrdes mellom de danske seriene og innbyrdes mellom de tyske seriene. De norske seriene er lavt korrelert både med hverandre og seriene fra Danmark og Tyskland, mens korrelasjonskoeffisientene basert på forholdet mellom danske og tyske serier i noen tilfeller er relativt høye.
For å vurdere om avhengighet i tid (autokorrelasjon) påvirkes av perioden som studeres ble perioden 1931-90 delt i to underperioder, 1931-60 og 1961-90. Både den totale serien og delperiodene ble analysert. Ingen av delperiodene viste en dominerende tendens til avhengighet, men flere serier hadde signifikant avhengighet for enkelte perioder og ikke for andre. Det var også flere tilfeller hvor signifikant avhengighet ble funnet for deficit volum, men ikke for varighet eller omvendt. Det er vanskelig å finne fysiske forklaringer på resultatene, men signifikant avhengighet i flere danske serier kan forklares ved store grunnvannsreservoarer. Resultatene vil bli analysert videre, og i den statistiske modelleringen må alle serier kontrolleres for avhengighet og om nødvendig korrigert for denne.
Referanser
ARIDE (1998) Assessment of the Regional Impact of Droughts in Europe, First Annual Report, University of Freiburg, Freiburg, Germany
European Environment Agency (1995) Europe’s Environment. The Dobriš Assessment. European Environment Agency, Copenhagen
Gustard, A. (ed.), Novicky, O., Demuth, S., Tallaksen, L., van Lanen, H., Clausen, B.,
Kasparek, L., Miklanek, P., Majercakova, O., Fendekova, M., Kupszyk, E., Radsuk, L. & Czamara, W. (1997) Low Flows and Droughts in Northern Europe, In: G. Oberlin & E. Debos (Eds.), FRIEND: Flow Regimes from International Experimental and Network Data, Third report: 1994-1997, Cemagref, Antony, France, pp. 132-148
Kjeldsen, T.R. & Lundorf, A. (1997) Drought management and modelling – Zimbabwe case, MSc Thesis, DTU, Technical University of Denmark
Tallaksen, L. M. & Hisdal, H. (1997) Regional analysis of extreme streamflow droughtduration and deficit volume, FRIEND’97-Regional Hydrology: Concepts and Models for Sustainable Water Resource Management, IAHS Publication no. 246, pp. 141-150
Tallaksen, L.M., Madsen, H. & Clausen, B. (1997) On the definition and modelling of streamflow drought duration and deficit volume, Hydr. Sci. Jour., 42 (1), pp. 15-33
Yevjevich, V. (1967) An objective approach to definition and investigation of continental hydrological droughts. Hydrology papers, 23, Colorado State University, Fort Collins
Zelenhasic, E. & Salvai, A. (1987) A method of streamflow drought analysis. Water Resour. Res., 23 (1), pp. 156-168
2 Hydrologiens betydning for viktige vannkvalitetsparametre
Olav Grøterud, Institutt for jord- og vannfag, Norges landbrukshøgskole
På samme måte som vannet, har også stoffene i vannet sitt kretsløp. Dette kretsløpet faller bare delvis sammen med vannets kretsløp. For eksempel kommer det stoffer fra atmosfæren som ikke er brakt dit av prosesser som nødvendigvis finner sted samtidig med fordunstningen av vann. Når vann fordunster, blir stoffene i vannet anriket, det vil si at konsentrasjonen i det vannet som ikke fordunster øker. Stoffer kan også tilføres vannet gjennom kjemisk forvitring og utvasking i fjell, løsmasser og jord. Under andre forhold kan stoffer sedimentere ut av vannet. Selv om stoffer i vannet hverken tilføres eller avsettes vil transportforholdene for disse som regel likevel avvike fra vannets. Dette skyldes ionebytting og adsorpsjon.
Dette betyr at vannkvaliteten vil være bestemt av hvor man befinner seg i kretsløpet. I tillegg er vannets forhistorie viktig, det vil si hvilke veier og hvor fort vannet har gått og hvilke elementer eller materier som vannet har hatt kontakt med i kretsløpet på forhånd.
I dette foredraget vil jeg gi noen eksempler på hydrologiens betydning for vannkvaliteten i surt og humuspåvirket vann, spesielt noen innsjøer. I fig. 1 er det gitt et eksempel på vannets humusfarge i relasjon til vannstanden. Det er fra Andtjern, en innsjø i Finnemarka, Buskerud fylke. Vi ser at høy vannstand, det vil si mye nedbør, gir høy fargeverdi. I fig. 2 er vannets surhet, uttrykt ved pH, også vist i relasjon til vannstanden. Her er vannet surest (lavest pH) ved høy vannstand. Dette siste virker umiddelbart forståelig, mye sur nedbør gir surt innsjøvann. Men ser vi på fargeverdiene, blir bildet mer uklart. Det er ikke noe humus i nedbøren. Derimot kommer humusen fra det øverste sjiktet i jorda i nedbørfeltet og den er normalt ganske sur. Altså, kan vi få surt vann selv om nedbøren ikke er særlig sur i slike områder. Humusen har også normalt en relativt høy bufferkapasitet ved lave pH verdier slik at variasjonen i nedbørens surhet får relativt liten betydning for dreneringsvannet.
I fig. 3 er det vist en regressjonsmodell for summen av basekationer (Ca,Mg,Na K) uttrykt ved hjelp av summen av sterke syreanioner (SO4,NO3,Cl) for 12 innsjøer på Sørlandet. Modellen kan brukes til å prognosere utviklingen av summen av basekationene ved varierende konsentrasjoner av sterke syreanioner, for eks. SO4 eller NO3. Da ? BC – ?AN = ANC kan vi også prognosere utviklingen av ANC ved hjelp av regressjonsligningen. Dette gjør det mulig å bestemme tålegrenser for forskjellige mengder av for eks. svovel i nedfall (regn og tørravsetning) relatert til for eks. fisk. På fig. 3 ser vi to interessante år (1988 og 1993), som vises ved laveste (1988) og høyeste verdi (1993) for basekationene. I 1988 var det svært mye nedbør og i 1993 var det svært mye sjøsalter i nedbøren. Tar vi bort disse årene, blir regressjonsligningen omtrent den samme. Altså, ser vi at både mye salt i nedbøren og mye nedbør hver for seg gir samme forsuringsmodell som normal nedbør med varierende mengder svovel og nitrogen. Dette viser også at forsuringen er et sammensatt fenomen og at surheten i nedfallet bare er en faktor.
Fig.1
Fig.2
Fig. 3
3 Blandsoner og aluminiumsgiftighet. Hydrologiske og vannkjemiskeinteraksjoner. Konsekvenser for
laksefisk
Vilhelm Bjerknes, Norsk institutt for vannforskning
Vannkvaliteten i ulike delfelt i et vassdrag avhenger bl.a. av geologiske forhold, klimatiske årstidsvariasjoner og episodisk forsuring. I blandsoner mellom ulike vannkvaliteter kan det oppstå ustabil aluminiumskjemi der vannet kan være enda giftigere for fisk og andre vannlevende organismer enn i de ulike kildene før blanding. Utstrekningen av skadeområdene innenfor vassdraget avhenger bl.a. av temperatur og blandingsforhold.
For laksefisk er både perioden forut for smoltifisering (vinter) og selve smoltifiseringen (vår) meget kritisk. Det klimatiske forløpet om vinteren i form av sjøsaltepisoder, avsmelting eller snøakkumulering vil være bestemmende for kvaliteten på avrenningsvannet senere på året.
Ofte er vannkvaliteten mer kritisk i forkant av en flom enn under selve hovedflommen. Dette henger bl.a. sammen med overflateavrenning og med at hurtig oppflomming øker sideelvenes relative bidrag til den totale vannføringen i hovedvassdraget. Ved kalking av hovedstrengen i et vassdrag kan episodisk dominans av sur avrenning fra sidefelt skape blandsoner med høy aluminiumsgiftighet, noe som må tas i betraktning bl.a. ved bruk av kalking som mottiltak mot vassdragsforsuring. Vassdragsregulering med overføringer av delfelt og kunstig tilbakeholdelse eller utslipp av vann fra delfelt med ulik vannkvalitet og temperatur påvirker disse forholdene. Samtidig kan regulering gi mulighet for å redusere uheldige blandsoneeffekter, f.eks. ved å øke minstevannføringen eller holde tilbake sure tilførsler i kritiske perioder. Slik styring kan benyttes til å skåne forsuringsfølsomme organismer og livsstadier.
Hydrologisk modellarbeid for beskrivelse av tilsigsfordelingen fra ulike delfelt vil være et nyttig hjelpemiddel i planlegging og optimalisering av kalkingsprosjekter i rennende vann generelt. I regulerte vassdrag kan slik modellering videreføres med sikte på utvikling og kombinasjon av ulike manøvrerings- og kalkingsstrategier. Et slikt utviklingsarbeid vil måtte inkludere hydrokjemiske parametre og vannkjemisk dynamikk.
Det er igangsatt eller planlagt kjemiske mottiltak i en rekke uregulerte og regulerte vassdrag med forsuringsproblemer på Vestlandet. Et av disse er Eksingedalselva, der kalkdosering ble igangsatt i regi av Direktoratet for naturforvaltning våren 1997. Vannkvaliteten på anadrom strekning i Ekso er blitt forverret som direkte følge av regulering av Nesevatn-magasinet i 1986, ved at vannet fra de minst forsurete delene av feltet ble ført utenom anadrom strekning fram til Myster kraftverk, 1 km fra munningen. Fastsatt minstevannføring på regulert strekning er fastsatt til 2 m3/s i vinterhalvåret, og 1 m3/s i vinterhalvåret. Situasjonen i det uregulerte restfeltet, med en rekke sure tilsig til kalket hovedstreng, representerer en vanlig problemstilling ved kalking i rennende vann.
Vannkvaliteten i munningen av Ekso har vært overvåket siden 1980 (SFT, Statlig program), og i ulike delfelt siden 1994 (Direktoratet for naturforvaltning). Oppfølgende studier etter igangsetting av kalking våren 1997, viste relativt store variasjoner i vannkvaliteten i forbindelse med snøsmelting og høy vannføring. pH svingte med mer enn 1 pH-enhet omkring kalkingsmålet, pH=6.50. I slike situasjoner påvirkes vannkvaliteten på anadrom strekning både av overløpsvann fra Nesevatn-magasinet, av sure sideelver i restfeltet, og av utslippet fra Myster kraftverk.
Endringer av pH ved blanding av ulike vannkvaliteter, f.eks. blanding av kalket vann og surt vann fra sideelver, påvirker transformasjon av lavmokylært uorganisk Al til høymolekylære former. I denne fasen kan vannet i blandsonen bli giftigere enn i den sure sideelven. Det relative bidraget av surt, aluminiumsrikt vann under snøsmeltings- og regnværsflommer har betydning både for giftigheten og for utbredelsen av blandsonen nedover i hovedelven. Vanntemperaturen er av betydning for polymeriseringskinetikken, og aluminiums giftighet øker med økende temperatur.
Utfelling av aluminium på fiskegjeller fører til respiratoriske og osmoregulatoriske problemer, hemming av enzymatiske prosesser, gjelleskader og fiskedød. Mengden av aluminium analysert på gjeller av fisk eksponert for kalket vann, surt vann og blandsone-vann, reflekterer vannets konsentrasjon av monomert Al.
Bedre kunnskap om den hydrologiske og hydrokjemiske dynamikken i ulike deler av feltet vil være et nødvendig grunnlag for videre arbeid med optimalisering av kalkdoseringen, og for stabilisering av vannkvaliteten i kritiske perioder. Fortynningsstudier av konservative kationer (f.eks. Ca), og in situ fraksjonering av monomert aluminium har vært nyttet i kombinasjon med undersøkelser av fiskegjeller for å belyse blandsoneproblemer.
Det videre arbeidet med Ekso vil være basert på eksisterende kunnskap om vannkjemi og hydrologi i vassdraget, supplert med systematisk innsamling og analyse av vannprøver under ulike hydrologiske situasjoner. Gjennom sammenstilling av data vil man skaffe seg begrep om samvariasjon mellom hydrologi og vannkjemi, og se på hvordan vannkjemien på anadrom strekning kan påvirkes gjennom styring av tapping fra Nesevatn-magasinet.
Tilsvarende problemer til det som er beskrevet for Ekso, finner vi i en rekke regulerte og uregulerte vassdrag med forsuringsproblemer. Suldalslågen er et kjent eksempel. Et annet eksempel er Øvre Otra, der utbyggingen av Hekni kraftverk har medført redusert vannføring på en 9 km strekning av Otra. Sterkt forsurete tilførsler fra det uregulerte feltet har her ført til en episodisk forverring av vannkvalitet og dermed reduserte livsvilkår for bunndyr og fisk på den regulerte elvestrekningen.
Problemstillingen er også av interesse i ukalkete og uregulerte vassdrag hvor delfelter kan bidra med svært ulik vannkvalitet. Erfaringene fra Eksingedalselven vil ha overføringsverdi til andre vassdrag, og vil være et viktig innspill for fremtidig vassdragsforvaltning.
Det er påvist aluminiumsutfellinger på gjeller i forbindelse med massiv dødelighet av oppdrettslaks i åpne merdanlegg i ferskvannspåvirkete fjorder, med økonomiske tap i millionklassen for oppdretterne. Dødeligheten er knyttet til kortvarige episoder på ettervinteren og våren, der mildvær, snøsmelting og store nedbørmengder fører til flom i nedbørfeltet, og markerte og hurtige fall i salinitet (fra > 20 o/oo til < 10 o/oo) og temperatur (fra 7oC til 4oC) i overflatevannet i fjorden. Det ferske overflatevannet kan danne et lag på opptil 5-6 m dyp med tildels høye konsentrasjoner av aluminium (> 100 m g/l). Det er påvist kraftig økning av aluminium på gjeller av laks i oppdrettsanleggene, fra < 10m g/g tørrvekt under normale forhold til >200 m g/g tørrvekt i gjennomsnitt under ferskvannspåvirkning. I forbindelse med dødelighet er det påvist gjellealuminium på over 2000 m g/g tørrvekt.
Dypere merder og stans i fôring av fisken i god tid før en episode oppstår kan forebygge og redusere dødelighet. NIVA arbeider med sammenstilling av hydrologiske og vannkjemiske data fra vassdrag som drenerer til fjorder der denne typen problemer er vanlige, kombinert med historiske data vedr. dødelighet på oppdrettsanlegg. På denne måten mener vi at det skal være mulig å lage et varslingssystem for «skadelige» flommer.
De kausale sammenhengene omkring dødelighet hos oppdrettslaks i åpne merdanlegg i fjorder har en rekke likhetstrekk med det som er nevnt for villfisk i blandsoner i forsurete vassdrag. Periodevis giftig overflatevann i fjorder som utgjør vandringsveier for villaks til og fra viktige lakseelver utgjør trolig en del av helhetsbildet bak den dramatiske nedgangen i de ville laksebestandene i flere av disse elvene.
4 Ny generasjon hydrologiske modeller
Lena M. Tallaksen & Kolbjørn Engeland, Inst. for geofysikk, Universitetet i Oslo,
Nils Roar Sælthun, Norsk institutt for vannforskning
Med finansiering fra Norges forskningsråd har en rekke norske institusjoner gått sammen om et forskningsprosjekt med sikte på å øke vår kompetanse innen hydrologisk modellering. I Norge har man nå tyve års erfaring med operasjonell bruk av hydrologiske modeller, særlig HBV-modellen. Modellen er i bruk både for drift og planlegging av kraftverk, og for konsekvensutredninger (som del av Vassdragssimulatoren, og som frittstående redskap for for eksempel utredning av effekter av klimaendringer).
HBV-modellen er i utgangspunktet og i hovedsak, en ikke-fordelt modell, det vil si at den beskriver nedslagsfeltet som et romlig homogent system. Det viktigste unntaket er delmodellen for snø, den har fra første anvendelse i Norge hatt en romlig fordeling. Den er også i hovedsak en svartboks-modell, med bare hovedstrukturen bestemt utfra en fysisk beskrivelse av det naturlige systemet. Modellen har vist seg å fungere nesten overraskende bra. Det er imidlertid liten tvil om at den nå er utviklet så lang mulig som en ikke-distribuert, svartboks-modell, og vi ser nå at nye modellkonsept går mot romlig fordeling og mer fysisk basert parametrisering.
Prosjektet har som hovedmålsetting å etablere delmodeller for griddete og fordelte systemer som hovedelementer i en ny generasjon nedbør/avløpsmodeller. Arbeidet tar utgangspunkt i det arbeid som er utført ved Hydrologisk avdeling, NVE, for utvikling av et griddet modellsystem for avrenningskart, i det arbeid som er utført ved Universitetet i Oslo med forbedret evapotranspirasjonsmodellering og utvikling av en griddet hydrologisk modell, i modellutviklingsarbeid og bruk av fjernmålingsteknikk ved SINTEF Bygg- og miljøteknikk, NTNU og NVE. Videre samarbeides det med Klimaavdelingen på DNMI med sikte på å etablere standardiserte og objektive metoder til å estimere arealnedbør. Poenget er ikke nødvendigvis å utvikle en modellpakke, men modellelementer som kan benyttes i flere griddete modellsystemer. Det vil imidlertid bli etablert pilotimplementasjoner med sikte på å demonstrere praktisk nytteverdi av prosjektresultatene (EFI). Prosjektet ledes av Nils Roar Sælthun (NIVA).
Deltemaene i prosjektet er:
-
Forbedret beskrivelse av vinterprosesser (for eksempel refordeling av snø, intersepsjon og fordampning under vinterforhold, estimering av snøtilstander).
-
Etablere en god beskrivelse av vegetasjonens sesongmessige påvirkning av fordampning og vannopptak fra markvannssonen i typiske nordiske nedbørfelt.
-
Teknikker for aggregering/routing av tilsig generert i punkt til avrenning i vassdrag.
-
Objektive metoder for å oppdatere modelltilstanden i en distribuert modell ut fra observasjon av samlet avløp i enkeltpunkter og andre observasjoner, for eksempel fjernmåling fra satellitt.
-
Forbedret estimering av nedbør, fra observasjon til sann punktnedbør, og videre til arealnedbør/romlig fordeling.
-
Pilotimplementasjoner.
Et vesentlig problem ved validering av fordelte/griddede modeller er mangelen på romlige data, og man har valgt å satse på å etablere et eget feltområde for uttesting av delmodeller og modellstrukturer. Øvre Glomma er valgt som feltforskningsområde, og det er opprettet kontakt med Glommens og Laagens Brukseierforening som gir støtte til prosjektet. Området med et feltareal på 2411 km2, er begrenset nedstrøms av vannføringstasjonen Hummelvoll nord for Tynset. Fokus er forøvrig på området rundt Aursunden, og det er her i tillegg til eksisterende målestasjoner etablert stasjoner for måling av nedbør, klima, vannføring samt mark- og grunnvann. I tillegg er det utført en kampanjemåling av vannføring innen hovedfeltet som omfattet ca. 50 målepunkter. Området har variert arealdekning (skog, myr, sjøer, etc.), og løsmasseforhold. Det er planlagt flere kampanjemålinger av vannføring og også snømålinger (snøradar) i løpet av prosjektperioden. Dataene benyttes til å kartlegge den romlige variabilitet i vannføring, snø, mark- og grunnvann, evaluere fordampnings-beregninger for ulik arealdekning, samt validere romlig fordelte modeller. Disse in-situ-målingene vil også bli benyttet for å undersøke mulighetene for å benytte fjernmålings-teknikker for å registrere de samme variablene.
En hovedutfordring ved bruk av makroskala hydrologiske modeller er at prosessene som finner sted på lokal skala må gis en representasjon på makroskala. En gridbasert makroskala modell må representere viktige subgrid prosesser internt i modellstrukturen. Griddede modeller har et høyt antall parametre, og for å unngå at for mange av disse kalibreres direkte må parametrene i størst mulig grad knyttes til en fysisk beskrivelse av systemet. Landskapet deles inn i gridceller som blir tilordnet parametersett etter bl.a. jordklasser og vegetasjons-dekke, og det er tatt en rekke jordprøver i feltområdet. Skala er viktig for valg av gridstørrelse i modellen og for sammenligning mellom modellens gridverdi og observerte middelverdier. For en gitt skala vil et landskapselement eller gridcelle inneholde tilstrekkelig variasjon i den hydrologiske variable til at man kan nøye seg med å ta hensyn til dens fordeling over området.
En griddet versjon av den fysisk baserte, distribuerte modellen ECOMAG, er utviklet og testet på data fra NOPEX området (Motovilov et al., 1998). Modellen beskriver fysisk de enkelte prosessene i det hydrologiske kretsløp og kan kalibreres mot interne tilstandsvariable som mark- og grunnvannsmålinger i tillegg til vannføringsdata. Erfaringene fra NOPEX området er gode, og danner utgangspunkt for tilpasning av modellen til Øvre Glommas avløpsfelt. Dette terrenget byr på mange utfordringer med stor variasjon i topografi og arealdekning. Ved å kalibrere modellen mot flere felt og ulike variable samtidig søker man å finne et regionalt parametersett som gjør det mulig å benytte modellen i umålte felt. Dette arbeidet vil basere seg på bruk av Bayesians statistikk som går ut på å tilordne parametersett sannsynlighet og studere hvordan sannsynlighetene i det flerdimensjonale parameterrommet oppfører seg etterhvert som flere dataserier blir brukt til estimering.
Referanse
Motovilov, Y.G., Gottschalk, L., Engeland, K. & Belokurov, A. (1998) ECOMAG – a physically based hydrological model – application to the NOPEX region. Utkommer i rapportserien ved Institutt for geofysikk, Universitetet i Oslo.
Mer informasjon om prosjektet finnes på: http://www.uio.no/~nilsroar/nygenmo
5 Automatisk kalibrering og sensitivitetsanalyser av parametrar i HBV-modellen
Lena S. Tøfte, Sjur Kolberg, Trond Rinde, SINTEF-BM, Hydrologi og vassdrag
Modellen PEST er brukt for å kalibrere HBV-modellen automatisk til fleire felt. Modellen har vist seg å finne fram til gode kalibreringsresultat svært effektivt, vanlegvis betre enn ein klarer manuelt.
Eit stort antal simuleringar med tilfeldig trekte parametersett er gjennomførd for to ulike felt. Desse 10 000 MonteCarlo-simuleringane gjev eit godt simuleringsresultat målt i R2 for svært mange av parametersetta. Ved å setje ei nedre grense for R2 og studere korleis parametrane i dei «gode» simuleringane med resultat betre enn denne R2-verdien ser ut, viser det seg at dei aller fleste parametrane fyller heile det tillatte intervallet. Det er berre nedbørkorreksjons-faktorane som får klart foretrekte regionar innanfor variasjonsintervallet sitt.
Ein kan innsnevre utvalet av gode parametersett enda meir ved å krevje langtids vassbalanse i feltet. Dersom ein gjer dette for MonteCarlo-simuleringane ved å legge på kravet om maksimum 5 % akkumulert avvik over simuleringsperioden, får ein langt færre aksepterte parametersett. Men med R2>=0.70 er det framleis over 100 stk. gode simuleringar att for begge felta. Dette tilleggskravet virkar likevel lite inn på fordelinga av parameterverdiar, med unntak av nedbør-korreksjonen som får eit smalare intervall. Dei andre parametrane er framleis ikkje betre definerte enn dei var utan tilleggskravet om akkumulert avvik.
Ei årsak til at gode simuleringar kan oppnåast med dei fleste tillatne verdiar for enkeltparametrar, kan vere at parameterverdiar kompenserar kvarandre. Det er vanskeleg å analysere denne avhengigheten, men relativ forskjell i korrelasjonskoeffisientane kan antyde kvar avhengighetane finst.
6 Verifisering av fordelte snømodeller
Sjur Kolberg , SINTEF Bygg og miljøteknikk
Det følgende beskriver et nylig påbegynt doktorgradsarbeide i tilknytning til prosjektet Ny generasjon hydrologiske modeller. Målsetningen med prosjektet er å utvikle objektive metoder for validering av snørutiner i regionale, fordelte hydrologiske modeller. Valideringen skal skje ved å verifisere modellens beskrivelse av tilstandene i snøpakka ved hjelp av satellittdata.
Bakgrunn
Ved kalibrering av nedbør-avløpsmodeller har det vist seg at et utmerket resultat kan oppnås med mange svært forskjellige sett av parameterverdier. Denne likegodheten (eng. equifinality) er påvist for flere modeller med varierende struktur og varierende antall parametre, også for HBV-modellen. De forskjellige parametersettene gir noenlunde samme verdi på en eller flere målfunksjoner, eksempelvis R2 eller akkumulert differanse. Ikke desto mindre gir de sterkt varierende vannføringsprognoser, og dertil svært forskjellig simulering av interne tilstander.
Så lenge kravene til den hydrologiske modellen er godt representert av de målfunksjoner som ligger til grunn for kalibreringen, er likegodhet først og fremst et teoretisk problem. Enkelte anvendelser stiller imidlertid større krav til modellen enn at den gjenskaper en målt vannførings- eller tilsigsserie. Særlig gjelder dette modellanvendelser som baseres på at interne parametre og tilstander samsvarer i felt og modell, eksempelvis:
-
oppdatering med uavhengig målte data; snømålinger, grunnvannstand eller vannføring
-
simulering av umålte felt og kalibrering på sparsomt datagrunnlag
-
kobling med meteorologiske modeller
Når en går over fra homogene til fordelte modeller, øker antallet parametre i den grad at informasjonsgrunnlaget for bestemmelse av parameterverdier ikke lenger kan hentes fra en enkel vannføringsserie. Prosjektet Ny generasjon hydrologiske modeller har nettopp som formål å utvikle og validere en fordelt vannbalansemodell, der den romlige variasjonen ivaretas i en grid-representasjon av landskapet. Fordi variable i modellen nå representeres som tilstandskart, er det svært nærliggende å anvende kartbasert informasjon til validering av modellen.
Metode
Ved Lancaster University er det utviklet en metode for å estimere usikkerhet i hydrologiske modeller som følge av parameter-likegodhet. Metoden kalles GLUE – Generalised Likelihood Uncertainty Estimation, og baserer seg på en Monte Carlo-kjøring av modellen med et stort antall ulike parameterverdier. En etablerer en målfunksjon som basert på simuleringsresultatet fra et parametersett beskriver hvor stor sannsynligheten er for at parametersettet er en riktig beskrivelse av det naturlige systemet. Sannsynligheten gir i sin tur en vekt, der parametersett som ikke gir akseptable simuleringer får vekt lik 0. Til slutt fremkommer den forventete prognosen som en vektet middelprognose fra de akseptable parametersettene. I tillegg gir mengden av vektede prognoser et estimat på usikkerheten, og et konfidensintervall for simulert vannføring.
En utfordring for denne metoden er beregning av sannsynligheter, eller vekter. Slik metoden fremstår i dag er dette en subjektiv prosess. Konsekvensen av dette er at verken modellens beskrivelse eller konfidensintervallet rundt prognosene kan gis noen pålitelig statistisk tolkning. I prosjektet ønskes det å finne en objektiv metode for å beregne sannsynligheter som er holdbare i statistiske analyser, og som kan gi et objektivt estimat for usikkerhet som grunnlag for beslutninger. Slike metoder vil måtte baseres på tilgjengelige data og de feilmarginer som ligger i disse.
I en fordelt modell har tilstandsbeskrivelsene karakter av kart, og innenfor prosjektet Ny generasjon hydrologiske modeller ser en for seg en grid-beskrivelse med ruter i størrelsesorden 1 km. Dette doktorgradsarbeidet vil ta for seg snørutinen i den fordelte modellen, og anvende fjernmålte data som viktigste informasjongrunnlag. Flere alternative formuleringer av snørutinen vil bli undersøkt.
Snødekningsgrad, albedo, snøtemperatur og vanninnhold vil være variable som har potensiale for kalibrering og validering av snørutinen ved hjelp av fjernmålte variable. Arbeidet vil dels basere seg på data samlet inn under SnowTools-prosjektet i Heimdalen, Jotunheimen. I tillegg vil det bli samlet nye data for Aursunden-feltet, i samarbeid med resten av prosjektet Ny generasjon hydrologiske modeller.
Veileder for oppgaven er professor Lars Gottschalk ved Universitetet i Oslo. Doktorgrads- arbeidet utføres ved SINTEF Bygg og miljøteknikk, og er finansiert av NFR og EnFO.
7 Snowmelt runoff in urban areas
Sveinn T. Thorolfsson, Department of Hydraulic and Environmental Engineering, The Norwegian University of Science and
Technology
The Aim of the Project
To study the urban snowmelt runoff and to develop an appropriate model.
Background
Snowmelt runoff causes problems in urban areas such as flooding and combined sewer overflows (CSO). The reason is often due to miscalculation of the meltwater runoff that reaches the sewer systems and that the drainage systems have been designed for summer conditions because of lack of data for winter conditions and that engineering tools, such as the unit hydrograph, were developed for rainfall runoff calculations. Investigations and research within urban hydrology have mostly been focused on the runoff response due to rainfall. The reason is probably because the maximum annual peak flow occurs during intensive summer rain and when dimensioning sewer networks the maximum flow is of most importance. However, flooding and CSO is observed during rain-on-snow and snowmelt periods in urban alpine and northern environments i. e. Scandinavia, Canada, Northern USA, Northern Japan etc. Many studies have shown that the main production of CSO in these countries is in the period from January to May when the snowmelt occurs.
Scientists and engineers around the world have developed tools that can perform continuous analyses of the sewer network and the sewer treatment plants together. Software for developing Real Time Control strategies, calculating combined sewer overflows (CSO) and general hydraulic analysis of the sewer network is available. Urban runoff models have had relatively simple snow routines for handling snow accumulation and snowmelt. Degree-day models have been used and the time step has usually been 24-hours. The ongoing research has shown large errors occur when such models are used. Thus, there is a need for urban runoff models that can handle runoff caused by snowmelt and winter runoff in urban environment using short time steps.
Sewer systems and wastewater treatment plants have been constructed to improve the urban runoff conditions. Where necessary combined sewer overflow devices were built, but combined sewer overflows are in operation more than 1500 hours per year i.e. in Trondheim. This is due to runoff from snowmelt and rain-on-snow events. The Norwegian State Pollution Control Authority (SFT) will demand documentation of both quantity and quality of the annual CSO. From a practical point of view this has to be done by using urban runoff models that are able to handle runoff conditions through both summer and winter conditions. The climate in Norway produces periodic snowmelt runoff through out the winter in addition to the major spring snowmelt runoff in March/April.
When calculating urban runoff in cold climates, snow accumulation, snow distribution and snowmelt have to be considered. There is no consensus for the time step resolution to be used. It is of great importance to analyse what time resolution urban snowmelt models should use when calculating snowmelt induced runoff. Ideally the best practice would be to run both the surface hydrology and the pipe model at one-minute resolution or less. The problems is computational expense. There would also be limitations on how many subcatchment, number of pipes and how long time series that could be run. Meteorological data and parameterisation of the hydrological processes are usually not sampled or made for this temporal resolution. From a computational point of view large time steps (12-48 hours) are practical, but the physics of the surface hydrology or pipe flow are not captured. To find an adequate time resolution to be used in urban snowmelt models that balances between adequate representation of the processes involved and computational overhead is very important.
The Research Area and the Measurement System
The Risvollan research station is located at 63 24’N, 10 25’E, 4 km south-east of downtown Trondheim. Annual average precipitation is 930 mm and annual average air temperature is +4 Co. January is the coldest month with a mean temperature of – 3.2 Co. It is a 20.1 ha residential catchment, well defined regarding boundary, topography, geology and land use. It consists of 29.4 % impermeable surfaces, roofs (10.9 %) and paved areas (18.5 %), the remainder as grass lawn. The soil is clay with low infiltration. The area is served by a separate sewer system.
The station is designed for investigations of runoff regimes in an urban area in northern environment. All data for, precipitation, runoff, air and ground temperature, humidity, lysimeter, wind speed and radiation are recorded every two minutes. The station has been producing high-quality data for urban snowmelt and urban runoff all the year around since 1st September 1986.
The activities at Risvollan are run as a co-operation between Department of Hydraulics and Environmental Engineering, the Norwegian University of Science and Technology, the municipality of Trondheim and Norwegian Water and Energy Administration (NVE). Sveinn T. Thorolfsson has been the director of the research program since it started.
Conclusions and Recommendations
The research has shown that urban models run with a 24-hour time step, does not capture the physics or frequencies of the snowmelt processes. Calculated storm sewer overflow volumes from an artificial overflow depends on the overflow set (n) and the selected model time resolution. For an overflow set of 2 to 5, and time resolutions from 6 to 24-hours the SSO is underestimated between 4 and 33 %. This is valid if the measured surface runoff time series are true average values over the time steps (average-sample method) For overflow sets from 5 to 10, the underestimation of SSO is from 8 to 52 %.
In general the point-sample method overestimates the SSO If surface runoff were measured once a day at noon and these data were used to calibrate an urban runoff model, the SSO at an artificial overflow would be overestimated up to 82 %. Results from the study indicate that urban runoff models applied to snowmelt situations should use time step on 1-hour or less. Further development in equations or schemes that describe the physics of the snowmelt should also focus on this time resolution.
Flooding and CSO is observed every year during rain-on-snow and snowmelt periods in urban alpine and northern environments and studies have shown that the main production of CSO is in the winter. There is a great need for urban runoff models using short time steps, that can handle problems caused by snowmelt and winter runoff in urban environment.
This study indicates that future urban runoff models development should focus on capturing the physics concerning snowmelt at maximum 1-hour time steps. Important factors are, including snow distribution and redistribution in cities, pollutant effect on the energy balance and measuring systems to capture the most important meteorological parameters at an appropriate time resolution.
Further research
The research is to be continued as a Ph.D.- research from the autumn 1999 if necessary resources are gained.
8 Disaggregation of discharge
Thomas Skaugen, Norges vassdrags- og energidirektorat
The operative flood forecasting service at the Norwegian Water Resources and Energy Directorate (NVE) is using forecasted discharge values from the HBV model, for specific catchments, as basis for regional qualitative flood warnings. This procedure has the obvious weakness that in reality the forecasts are only representative for the specific model catchments and perhaps for nearby catchments of similar size and similar physical appearance (altitude, slope, etc).
The aim of the methodology presented in this paper is to disaggregate (and hopefully in the future aggregate) runoff in order to make forecasts at a smaller scale than that of the model-catchment. If the variability of discharge within a catchment can be described then flood warnings can be issued in a much better detail. Also, we gain a more profound understanding of how discharge is generated in space and can make better use of the distributed real-time meteorological information and meteorological forecasts.
Let us formulate the mean discharge over an area A as:
(1)
where z(x) is the generated discharge at a point x. If we introduce a set of thresholds 
with intervals 
in such a way that 
and the indicator function 
, then (1) can be approximated by:
(2)
where 
, the fraction of the total catchment A where the discharge the area where the discharge is more than k l/s km2 is:
. (3)
If 
is the ratio between two consecutive :
, (4)
then (2) can be rewritten as:
. (5)
This methodology has been used to describe the variability of discharge for two catchments of quite different climatic conditions, size and physical appearance. The larger catchment is Høyegga (6544 km2) situated northeast in southern Norway and the smaller is Lærdals-vassdraget (1116 km2), a typical western coast catchment. We can study the mean behaviour of the discharge by rearranging (4) and approximating the expectation as:
(6)
The most striking result is that the model for mean behaviour of discharge (6) is very similar for the two catchments (see figures 1a and 1b). This indicates a general tool for estimating the spatial variability, which can be used for ungauged catchments. We need however, to establish links between extreme values of both discharge and areal rainfall and the size of the area for which the areal values are estimated. For instance, if the mean areal rainfall is 100 mm over a small sized catchment, this may be an undramatic event, which is likely to happen several times a year. If, on the other hand, a mean value of 100 mm occurs over a large catchment, this may have dramatic consequences.
Finally, if we can derive an estimate of the mean discharge over an area, for instance by the HBV model, we can use (5) to simulate possible scenarios of discharge and fractional areas of discharge,ak and thus make predictions on smaller scale than that of the HBV estimate.
Figure 1 a) left Høyegga and b) right Lærdal. Shows modelled (thick solid line) and observed (line with marker) ak for different thresholds k.
9 Kinematisk-bølge-tilnærming til hydrologiske prosesser i terreng med bunnmorene
Stein Beldring, Norges vassdrags- og energidirektorat, Lars Gottschalk, Universitetet i Oslo, Institutt for geofysikk
Allan Rodhe, Uppsala Universitet, Institutionen för geovetenskap, Hydrologi,
Lena M. Tallaksen, Universitetet i Oslo, Institutt for geofysikk
Dette arbeidet er et bidrag til NOPEX – a NOrthern hemisphere climate Processes land-surface EXperiment – som har som formål å studere vekselvirkningene mellom landoverflaten og atmosfæren i lokal og regional skala i et nordisk landskap dominert av boreal skog og bunnmorene. Hydrologiske prosesser er et viktig element i dette integrerte systemet, derfor er et av formålene med NOPEX å undersøke relasjonene mellom hydrologiske tilstandsvariable, hydrologiske flukser og landskapskarakteristika (Halldin et al., 1998). En beskrivelse av den romlige variabilitet i disse prosessene kan oppnås ved å benytte en hydrologisk modell i regional skala som integrerer bidragene fra flere element, for eksempel små avløpsfelt, skråninger eller grid-celler. Prosesser med en karakteristisk romlig skala som er større enn elementene representeres eksliplisitt ved variasjonen fra element til element, mens prosesser med en romlig skala som er mindre enn elementene representeres implisitt (Blöschl og Sivapalan, 1995). Et viktig spørsmål er hvordan beskrivelsen av småskala variasjon skal ivaretas (Wood, 1994). Dette arbeidet fokuserer på den romlige variabilitet i tilstandsvariable som kontrollerer fordampning og avrenning i små avløpsfelt i moreneterreng, under antagelsen at inngangsvariable og parametere er uniforme i denne skalaen.
Et karakteristisk trekk ved landskap med bunnmorene er et tynt jordsmonn med en mettet hydraulisk ledningsevne som avtar med dypet (Lind og Lundin, 1990). Flere studier har vist at avrenningen fra små avløpsfelt i denne terrengtypen er dominert av grunnvannstrøm, med et bidrag fra mettet overflateavrenning under nedbør eller snøsmelting (Rodhe, 1987; Bonell, 1993). Det arealet som aktivt bidrar til å generere avrenning øker med stigende grunnvannspeil. Hydrologiske modeller for små avløpsfelt må ta hensyn til dynamikken i fuktighetsforholdene for å gi en korrekt beskrivelse av fordampning og avrenning (Dingman, 1994).
Fysisk baserte beskrivelser av grunnvannstrøm og mettet overflateavrenning er formulert ved å benytte kontinuitetslikninger, transportlikninger og initial- og grensebetingelser for skråninger som krysser høydekurvene i et avløpsfelt i rett vinkel. Løsningene er basert på teorien for kinematiske bølger (Singh, 1996, 1997). En nedbør-avløpsmodell som kombinerer kinematisk-bølge-approksimasjonene med snøakkumulasjon og snøsmelting, intersepsjonsmagasin og vanninnhold i umettet sone er benyttet for å beregne fordampning og avrenning. Detaljerte observasjoner av grunnvannsdyp, markvannsinnhold og avrenning fra to små avløpsfelt i moreneterreng i NOPEX-området er benyttet ved kalibrering og validering av modellen. Initielle estimat for modellens parametere er bestemt ved å benytte resultat fra feltarbeid og tidligere modellstudier. Disse er deretter korrigert ved å sammenlikne modellens flukser og tilstander med observert avrenning og romlig fordeling av grunnvannsdyp og markvannsinnhold. De samme parametersettene er benyttet i begge avløpsfeltene.
Modellen gir en god beskrivelse av dynamikken i grunnvannsdyp og markvannsinnhold og størrelsen av det aktive arealet. Det er godt samsvar mellom observert og beregnet avrenning. Transporten av vann i grunnvannsonen fører til en redistribuering av fuktighet i et avløpsfelt, hvilket gir en romlig variasjon av vanntilførsel til rotsonen og evapotranspirasjonsflukser. Modellens beskrivelse av fordampning kan forventes å være mer realistisk enn i begrepsmessige modeller hvor tilgjengeligheten av vann kontrolleres av ett markvannsmagasin. Ved å benytte romlige mønstere i tilstandsvariable og avrenning, vil bestemmelsen av modellens parametere være langt sikrere enn i tilfeller hvor analysene er basert utelukkende på det observerte hydrogrammet (Beven og Binley, 1992). Siden modellen er formulert i samme skala som avløpsfeltene som benyttes i analysene kan det forventes at parametrene har realistiske verdier sammenliknet med feltforhold. Tidligere studier har vist at den romlige variabiliteteten i markvannsinnhold og grunnvannsdyp i morenterreng i NOPEX-området finnes innenfor en romlig skala på 1 km2 (Beldring et al., 1999). Det bør derfor være mulig å benytte et globalt parametersett ved beskrivelsen av forskjellige enheter med samme karakteristika i en distribuert modellstruktur. Resultatene av dette arbeidet bekrefter denne hypotesen.
Referanser
Beldring, S., Gottschalk, L., Seibert, J. and Tallaksen, L.M. (1999) Distribution of soil moisture and groundwater levels at patch and catchment scales, Agricultural and Forest Meteorology, in press.
Beven, K. and Binley, A. (1992) The future of distributed models: model calibration and uncertainty prediction,Hydrological Processes, 6, 279-298.
Blöschl, G. and Sivapalan, M. (1995) Scale issues in hydrological modelling: a review, in Kalma, J.D. and Sivapalan, M. (Eds.), Scale Issues in Hydrological Modelling, Wiley, Chichester, 9-48.
Bonell, M. (1993) Progress in the understanding of runoff generation dynamics in forests, Journal of Hydrology, 150, 217-275.
Dingman, S.L. (1994) Physical Hydrology, Prentice-Hall, New Jersey, 575 pp.
Halldin, S., Gottschalk, L., Van de Griend, A.A., Gryning, S.E., Heikinheimo, M., Högström, U., Jochum, A. and Lundin, L.C. (1998) NOPEX – a northern hemisphere climate processes land surface experiment, Journal of Hydrology, 212-213, 172-187.
Lind, B.B. and Lundin, L. (1990) Saturated hydraulic conductivity of Scandinavian tills, Nordic Hydrology, 21, 107-118.
Rodhe, A. (1987) The origin of streamwater traced by oxygen-18, Ph.D. thesis, Report Series A No. 41, Uppsala University, Sweden, 260 pp.
Singh, V.P. (1996) Kinematic Wave Modeling in Water Resources, Surface-Water Hydrology, Wiley, New York, 1399 pp.
Singh, V.P. (1997) Kinematic Wave Modeling in Water Resources, Environmental Hydrology, Wiley, New York, 830 pp.
Wood, E.F. (1994) Scaling, soil moisture and evapotranspiration in runoff models, Advances in Water Resources, 17, 25-34.
POSTERPRESENTASJONER
10 Ny generasjon hydrologiske modeller – Terrenganalyser ved hjelp av GIS for snømålinger med radar i Aursunden feltet
Wolf-Dietrich Marchand, Institutt for vassbygging, NTNU
